QUESTÃO




Uma máquina pesada é erguida com auxílio de uma rampa que faz um ângulo com a direção horizontal, na qual a máquina percorre uma distância , até chegar na posição final.


RESOLUÇÃO




a) Qual é a distância vertical percorrida pela máquina?


A distância vertical é dada pelo lado c na figura (1). Para obtê-lo, podemos usar o teorema de Pitágoras, se conhecermos dois dos outros lados.


d² = a² + c²                                    (1)


No nosso problema, só conhecemos d, mas conhecemos o ângulo . Nesse caso podemos usar as definições das funções trigonométricas:


                                                                                       (2)


Como queremos calcular o valor de c, vamos usar . Da eq.(2) temos que:


(3)


Do nosso problema, temos que e . Precisamos do valor para . Usando esses valores na eq.(3) temos que:


(4)



b) Qual é a distância horizontal percorrida pela máquina?


Usando o mesmo raciocínio, mas agora com a definição do , teremos o valor de a.


(5)



c) Como esses dois resultados se associam com as discussões sobre vetores?


Podemos associar dois vetores e de forma que seja a soma vetorial.


(6)


A figura (2) representa essa soma vetorial.


Ao responder aos itens (a) e (b), você trabalhou com os módulos desses vetores. A projeção horizontal do vetor é o vetor e a projeção vertical é o vetor .